1. Разложите на множители: a) x³ + y³ б) p³ - q³ в) m³ + n³ г) a³ - 27 д) c³ - 1 е) 64x³ + 1/8y³

Решение:

• а) x³ + y³ — это сумма кубов, формула: (a+b)(a²-ab+b²). Поэтому: (x + y)(x² - xy + y²).
• б) p³ - q³ — это разность кубов, формула: (a-b)(a²+ab+b²). Поэтому: (p - q)(p² + pq + q²).
• в) m³ + n³ — сумма кубов: (m + n)(m² - mn + n²).
• г) a³ - 27 — разность кубов (27 = 3³): (a - 3)(a² + 3a + 9).
• д) c³ - 1 — разность кубов (1 = 1³): (c - 1)(c² + c + 1).
• е) 64x³ + 1/8y³ — сумма кубов (64x³ = (4x)³, 1/8y³ = (1/2y)³): (4x + 1/2y)((4x)² - (4x)(1/2y) + (1/2y)²) = (4x + 1/2y)(16x² - 2xy + 1/4y²).

Ответ:

• а) (x + y)(x² - xy + y²)
• б) (p - q)(p² + pq + q²)
• в) (m + n)(m² - mn + n²)
• г) (a - 3)(a² + 3a + 9)
• д) (c - 1)(c² + c + 1)
• е) (4x + 1/2y)(16x² - 2xy + 1/4y²)