3. Представьте произведение многочленов в виде суммы кубов или разности кубов: a) (p+q)(p²-pq+q²) б) (c-d)(c²+cd+d²) в) (2+m)(4-2m+m²) г) (n-3)(n²+3n+9)

Решение:

В этом задании мы будем применять формулы суммы и разности кубов в обратном порядке.

• а) (p+q)(p²-pq+q²) — это формула суммы кубов: a³ + b³ = (a+b)(a²-ab+b²). Здесь a=p, b=q. Получаем: p³ + q³.
• б) (c-d)(c²+cd+d²) — это формула разности кубов: a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²). Здесь a=c, b=d. Получаем: c³ - d³.
• в) (2+m)(4-2m+m²) — это формула суммы кубов. Здесь a=2, b=m. Обратите внимание, что 4 = 2², -2m = -(2*m). Получаем: 2³ + m³ = 8 + m³.
• г) (n-3)(n²+3n+9) — это формула разности кубов. Здесь a=n, b=3. Обратите внимание, что 9 = 3², 3n = 3*n. Получаем: n³ - 3³ = n³ - 27.

Ответ:

• а) p³ + q³
• б) c³ - d³
• в) 8 + m³
• г) n³ - 27