4. Упростите выражение: a) (x+3)(x²-3x+9) - (x³-3) б) (a²+4a+16)(a-4) - (a³+1) в) (a²+b²+ab)(a-b)=

Решение:

• а) (x+3)(x²-3x+9) - (x³-3)
  • Сначала раскроем скобки. Первая часть — это формула суммы кубов: x³ + 3³ = x³ + 27.
  • Теперь подставим это обратно в выражение: (x³ + 27) - (x³ - 3).
  • Раскроем вторую скобку, меняя знаки: x³ + 27 - x³ + 3.
  • Сгруппируем и вычислим: (x³ - x³) + (27 + 3) = 0 + 30 = 30.
• б) (a²+4a+16)(a-4) - (a³+1)
  • Первая часть — это формула разности кубов: a³ - 4³ = a³ - 64.
  • Подставим обратно: (a³ - 64) - (a³ + 1).
  • Раскроем скобки: a³ - 64 - a³ - 1.
  • Сгруппируем: (a³ - a³) + (-64 - 1) = 0 - 65 = -65.
• в) (a²+b²+ab)(a-b)
  • Это формула разности кубов: a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²).
  • В нашем случае: (a-b)(a²+b²+ab) = a³ - b³.

Ответ:

• а) 30
• б) -65
• в) a³ - b³