1. Решить неравенство: \(\dfrac{4x^2+8x-5}{x+1}<0\).

Разложим числитель на множители: \(4x^2+8x-5=(2x-1)(2x+5)\). Критические точки: \(-2\), \(-1\) и \(\frac12\); точка \(-1\) исключается из области определения.

Знаки дроби на промежутках: отрицательна при \(x\in(-\infty,-2)\) и \(x\in(-1,\frac12)\). Строгое неравенство исключает нули числителя.

Ответ: \(x\in(-\infty,-2)\cup(-1,\frac12)\).