3. *Решить иррациональное неравенство: \(\sqrt{-x^2+6x-5}>8-2x\).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(-x^2+6x-5\geq0\), то есть \((x-1)(x-5)\leq0\). Поэтому \(x\in[1,5]\).

При \(x\in[4,5]\) правая часть \(8-2x\leq0\). Корень неотрицателен, а на этом промежутке он положителен при \(x<5\); при \(x=5\) корень равен нулю, а правая часть равна \(-2\). Значит, все \(x\in[4,5]\) подходят.

При \(x\in[1,4)\) правая часть положительна, поэтому можно возвести обе части в квадрат:

\(-x^2+6x-5>(8-2x)^2\), откуда \(5x^2-38x+69<0\). Корни соответствующего квадратного трёхчлена — \(3\) и \(\frac{23}{5}\); неравенство выполняется между корнями. С учётом \(x\in[1,4)\) получаем \((3,4)\).

Объединяя найденные промежутки, получаем \((3,4)\cup[4,5]=(3,5]\).

Ответ: \(x\in(3,5]\).