1. Решить систему: \(\begin{cases}\dfrac{4}{x-y}+\dfrac{12}{x+y}=3,\\[2pt]\dfrac{8}{x-y}-\dfrac{18}{x+y}=-1.\end{cases}\)

Сделаем замену: \(a=\dfrac{1}{x-y}\), \(b=\dfrac{1}{x+y}\). Тогда получаем систему:

\(\begin{cases}4a+12b=3,\\8a-18b=-1.\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем второе: \(42b=7\), поэтому \(b=\dfrac16\). Подставим в первое уравнение: \(4a+2=3\), откуда \(a=\dfrac14\).

Значит, \(x-y=4\) и \(x+y=6\). Складывая эти равенства, получаем \(2x=10\), то есть \(x=5\); тогда \(y=1\).

Ответ: \((x;y)=(5;1)\).