4. Решить систему: \(\begin{cases}x^2+y^2-xy=3,\\x+y-xy=1.\end{cases}\)

Обозначим \(s=x+y\), \(p=xy\). Второе уравнение даёт \(p=s-1\). Поскольку \(x^2+y^2=s^2-2p\), первое уравнение принимает вид \(s^2-3p=3\). Подставим \(p=s-1\): \(s^2-3s+3=3\), откуда \(s(s-3)=0\).

Если \(s=0\), то \(p=-1\). Числа \(x,y\) являются корнями уравнения \(t^2-st+p=0\), то есть \(t^2-1=0\); получаем пары \((1;-1)\\) и \((-1;1)\).

Если \(s=3\), то \(p=2\). Тогда \(t^2-3t+2=0\), откуда корни 1 и 2; получаем пары \((1;2)\) и \((2;1)\).

Ответ: \((1;-1),\ (-1;1),\ (1;2),\ (2;1)\).