2. Решить систему: \(\begin{cases}4(x-y)-3xy=-14,\\7x+4xy-2y=31.\end{cases}\)

Из первого уравнения выразим произведение: \(3xy=14+4x-4y\). Подставим это во второе уравнение, умножив его на 3:

\(21x+12xy-6y=93\), следовательно \(21x+4(14+4x-4y)-6y=93\). После упрощения получаем \(37x-22y=37\), откуда \(y=\dfrac{37(x-1)}{22}\).

Подставим выражение для \(y\) в равенство \(3xy=14+4x-4y\). Получаем \(111x^2-51x-456=0\), или \(37x^2-17x-152=0\). Дискриминант: \(D=(-17)^2-4\cdot37\cdot(-152)=22753\).

Поэтому \(x=\dfrac{17\pm\sqrt{22753}}{74}\). Из формулы для \(y\): \(y=\dfrac{37x-37}{22}=\dfrac{-57\pm\sqrt{22753}}{44}\), причём знаки в координатах соответствуют друг другу.

Ответ: \(\left(\dfrac{17+\sqrt{22753}}{74};\dfrac{-57+\sqrt{22753}}{44}\right)\) и \(\left(\dfrac{17-\sqrt{22753}}{74};\dfrac{-57-\sqrt{22753}}{44}\right)\).