3. Решить систему: \(\begin{cases}3x-2y=13,\\\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+2=0.\end{cases}\)

По дробям требуется \(x\ne0\) и \(y\ne0\). Умножим второе уравнение на \(xy\): \(x^2+y^2+2xy=0\), то есть \((x+y)^2=0\). Следовательно, \(x=-y\).

Подставим в первое уравнение: \(3(-y)-2y=13\), откуда \(-5y=13\), \(y=-\dfrac{13}{5}\), а \(x=\dfrac{13}{5}\). Оба значения ненулевые.

Ответ: \((x;y)=\left(\dfrac{13}{5};-\dfrac{13}{5}\right)\).