1. Решить систему уравнений: \(\begin{cases}4x^2-12y+7=0,\\9y^2+4x-2=0.\end{cases}\)

Из первого уравнения выразим \(y\):

\(y=\dfrac{4x^2+7}{12}\).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\(9\left(\dfrac{4x^2+7}{12}\right)^2+4x-2=0\), откуда после упрощения \(4x^4+14x^2+16x+1=0\).

У этого уравнения два действительных корня: приблизительно \(x_1\approx-2.0477\) и \(x_2\approx-0.0649\). Для каждого найдём \(y\) по формуле \(y=(4x^2+7)/12\): получаем соответственно \(y_1\approx1.6475\) и \(y_2\approx0.5847\).

Подстановка найденных приближённых значений в исходную систему подтверждает решения с указанной точностью.

Ответ: \((x,y)\approx(-2.0477,1.6475)\) или \((-0.0649,0.5847)\).