1. Решить систему уравнений: \(\begin{cases}x-y=1,\\4^{2x-3y}=1.\end{cases}\)

Так как основание степени \(4\ne1\), из равенства \(4^{2x-3y}=1\) следует \(2x-3y=0\).

Решаем систему: из \(x-y=1\) получаем \(x=y+1\). Подставляем во второе уравнение: \(2(y+1)-3y=0\), откуда \(y=2\), а \(x=3\).

Ответ: \((3;\,2)\).