4. Решить систему: \(\begin{cases}0{,}3^{xy}=\left(3\dfrac13\right)^{-12},\\2^x\cdot2^y=2^3\cdot2^{-10},\\0{,}5^x>0{,}5^y.\end{cases}\)

Question

Вопрос:

4. Решить систему: \(\begin{cases}0{,}3^{xy}=\left(3\dfrac13\right)^{-12},\\2^x\cdot2^y=2^3\cdot2^{-10},\\0{,}5^x>0{,}5^y.\end{cases}\)

Accepted Answer

Преобразуем первое уравнение: \(0{,}3=\dfrac3{10}\), а \(3\dfrac13=\dfrac{10}{3}\). Поэтому \(\left(\dfrac3{10}\right)^{xy}=\left(\dfrac3{10}\right)^{12}\), откуда \(xy=12\).

Во втором уравнении складываем показатели: \(2^{x+y}=2^{-7}\), значит, \(x+y=-7\).

Так как основание \(0{,}5\) находится между нулём и единицей, функция \(0{,}5^t\) убывает. Следовательно, из неравенства следует \(x

Числа с суммой \(-7\) и произведением \(12\) — это \(-4\) и \(-3\). Условию \(x

Ответ: \((-4;\,-3)\).