2. Решить систему уравнений: \(\begin{cases}3^x\cdot2^y=12,\\2^{y+1}-3^x=5.\end{cases}\)

Обозначим \(A=3^x\), \(B=2^y\). Тогда \(AB=12\), а \(2B-A=5\).

Из второго равенства \(A=2B-5\). Подставим в первое: \((2B-5)B=12\), то есть \(2B^2-5B-12=0\). Разложение: \((2B+3)(B-4)=0\). Поскольку \(B=2^y>0\), получаем \(B=4\), значит, \(y=2\).

Тогда \(A=12/4=3\), поэтому \(x=1\).

Ответ: \((1;\,2)\).