3. Решить систему: $\begin{cases}6^{5-x}>\dfrac13,\\0{,}6^{x^2}=0{,}6^{5x+6}.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решить систему: $\begin{cases}6^{5-x}>\dfrac13,\\0{,}6^{x^2}=0{,}6^{5x+6}.\end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

Из первого неравенства, учитывая, что функция $6^t$ возрастает, получаем $5-x>\log_6(1/3)=-\log_6 3$. Следовательно, $x<5+\log_6 3$.

Во втором уравнении основания равны и не равны единице, поэтому приравниваем показатели: $x^2=5x+6$. Тогда $(x-6)(x+1)=0$, откуда $x=6$ или $x=-1$.

Число $6$ не удовлетворяет условию $x<5+\log_6 3$, а $-1$ удовлетворяет.

Ответ: $x=-1$.

3. Решить систему: \(\begin{cases}6^{5-x}>\dfrac13,\\0{,}6^{x^2}=0{,}6^{5x+6}.\end{cases}\)