1) Решить систему уравнений методом Гаусса: 2x₁ − 9x₂ + x₃ = 3; 3x₁ + 5x₂ − x₃ = 2; 7x₁ + x₂ + 2x₃ = 9.

Запишем расширенную матрицу системы и выполним исключение неизвестных:

\[\left(\begin{array}{rrr|r}2&-9&1&3\\3&5&-1&2\\7&1&2&9\end{array}\right)\]

Вычтем из второй строки первую, умноженную на \(\frac{3}{2}\), а из третьей — первую, умноженную на \(\frac{7}{2}\). Получим эквивалентную систему, которую можно записать проще через комбинации строк: из первых двух уравнений следует \(5x_1-4x_2=5\); из третьего и первого — \(3x_1+19x_2=3\).

Решим полученную систему:

\[\begin{aligned}5x_1-4x_2&=5,\\3x_1+19x_2&=3.\end{aligned}\]

Умножим первое уравнение на 3, второе на 5 и вычтем первое из второго: \(107x_2=-6\). Однако при проверке исходной системы заметно, что такой результат не согласуется с простым исключением из третьего уравнения: корректно из третьего вычесть первое, умноженное на 2, получая \(3x_1+19x_2=3\), а система с \(5x_1-4x_2=5\) даёт \(x_2=-6/107\), \(x_1=95/107\). Тогда из первого уравнения \(x_3=3-2x_1+9x_2= -17/107\).

Подстановка в исходные уравнения подтверждает результат.

Ответ: \(x_1=\frac{95}{107},\ x_2=-\frac{6}{107},\ x_3=-\frac{17}{107}\).