2) Решить систему уравнений методом Крамера: 3x₁ + 4x₂ − 5x₃ = 2; 2x₁ + 5x₂ + x₃ = 8; x₁ − 6x₂ + 4x₃ = −1.

Главный определитель матрицы коэффициентов:

\[\Delta=\begin{vmatrix}3&4&-5\\2&5&1\\1&-6&4\end{vmatrix}=135\ne0.\]

Следовательно, система имеет единственное решение. По формулам Крамера:

\[\Delta_1=135,\qquad \Delta_2=135,\qquad \Delta_3=135.\]

Поэтому \(x_1=\frac{\Delta_1}{\Delta}=1\), \(x_2=\frac{\Delta_2}{\Delta}=1\), \(x_3=\frac{\Delta_3}{\Delta}=1\). Проверка: \(3+4-5=2\), \(2+5+1=8\), \(1-6+4=-1\).

Ответ: \(x_1=x_2=x_3=1\).