4) 1. Постройте точку пересечения прямой AB с плоскостью MNK. 2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки A, B и C; C ∈ MND. 3. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки A, B, C.

1. Точки A и B лежат в плоскости грани MND, поэтому прямая AB принадлежит этой плоскости. Плоскости MND и MNK пересекаются по прямой MN. Значит, искомая точка — пересечение прямых AB и MN. На рисунке она обозначена P.

2. На схематическом рисунке точка C лежит внутри грани MND, A — на ребре MN, B — на ребре MK. Проведём AC в грани MND до пересечения с ребром MD в точке P. Плоскость сечения также содержит отрезок AB в основании и отрезок BP в грани MDK. Получаем треугольное сечение ABP. Точка C лежит на его стороне AP.

3. По рисунку A лежит на ребре DK, B — на ребре NK, C — на ребре DM. Поэтому сечение ограничено точками A, B, C и точкой Q на ребре MN. Проведём AC в грани DMN до пересечения с MN в Q; затем соединим Q с B в грани MNK, а B с A в грани DKN. Искомое сечение — четырёхугольник ACQB.

Чертежи схематические; точки на рёбрах и пересечения показаны в соответствии с исходными рисунками.