1) Решить уравнение: \(3x^2-2xy+5=0\).

Считаем уравнение квадратным относительно \(x\), а \(y\) — параметром.

Дискриминант: \(D=(-2y)^2-4\cdot3\cdot5=4(y^2-15)\).

Действительные корни существуют при \(y^2\ge15\), то есть \(|y|\ge\sqrt{15}\). По формуле корней:

\(x=\dfrac{2y\pm\sqrt{4(y^2-15)}}{6}=\dfrac{y\pm\sqrt{y^2-15}}{3}\).

Ответ: при \(|y|\ge\sqrt{15}\), \(x=\dfrac{y\pm\sqrt{y^2-15}}{3}\); при \(|y|<\sqrt{15}\) действительных решений нет.