1. Решить уравнение: а) x³ − 81x = 0; б) (x² + 1)/5 − (x − 1)/4 = 1.

а) Вынесем общий множитель:

\(x^3-81x=x(x^2-81)=x(x-9)(x+9)=0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(x=0\), \(x=9\) или \(x=-9\).

б) Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от знаменателей:

\(4(x^2+1)-5(x-1)=20\).

Раскроем скобки и приведём подобные: \(4x^2-5x-11=0\).

По формуле корней квадратного уравнения: \(D=(-5)^2-4\cdot4\cdot(-11)=201\), поэтому \(x=\dfrac{5\pm\sqrt{201}}{8}\).

Ответ: а) \(x=-9, 0, 9\); б) \(x=\dfrac{5-\sqrt{201}}{8},\;\dfrac{5+\sqrt{201}}{8}\).