5. По течению реки катер прошёл за 7 ч столько же километров, сколько он проходит за 8 ч против течения. Собственная скорость катера 30 км/ч. Найдите скорость течения реки.

Пусть \(v\) км/ч — скорость течения. Тогда скорость катера по течению равна \(30+v\) км/ч, а против течения — \(30-v\) км/ч.

По условию пройденные расстояния одинаковы:

\(7(30+v)=8(30-v)\).

Раскроем скобки и решим уравнение: \(210+7v=240-8v\), откуда \(15v=30\) и \(v=2\).

Ответ: скорость течения реки — 2 км/ч.