1. Решить уравнение \(\frac{2x+1}{x}+\frac{4x}{2x+1}=5\).

ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne-\frac12\).

Умножим обе части на \(x(2x+1)\):

\((2x+1)^2+4x^2=5x(2x+1)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть: \(2x^2+x-1=0\).

Разложим на множители: \((2x-1)(x+1)=0\), поэтому \(x=\frac12\) или \(x=-1\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=-1;\ \frac12\).