4. Разделив «уголком» многочлен $A(x)$ на многочлен $B(x)$, найдите неполное частное и остаток: 1) $A(x)=x^4+x+1$, $B(x)=x^2+x+1$; 2) $A(x)=x^4+x^2+1$, $B(x)=x+5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Разделив «уголком» многочлен $A(x)$ на многочлен $B(x)$, найдите неполное частное и остаток: 1) $A(x)=x^4+x+1$,…$ Фото задания

4. Разделив «уголком» многочлен $A(x)$ на многочлен $B(x)$, найдите неполное частное и остаток: 1) $A(x)=x^4+x+1$, $B(x)=x^2+x+1$; 2) $A(x)=x^4+x^2+1$, $B(x)=x+5$.

Accepted Answer

1) Деление многочленов даёт тождество:

$x^4+x+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)+x$.

Неполное частное: $x^2-x+1$; остаток: $x$. Степень остатка меньше степени делителя.

2) Делим на $x+5$, последовательно получая коэффициенты частного $1,-5,26,-130$; остаток равен значению делимого при $x=-5$: $(-5)^4+(-5)^2+1=651$.

Проверка: $(x+5)(x^3-5x^2+26x-130)+651=x^4+x^2+1$.

Неполное частное: $x^3-5x^2+26x-130$; остаток: $651$.

Ответ: 1) частное $x^2-x+1$, остаток $x$; 2) частное $x^3-5x^2+26x-130$, остаток $651$.

4. Разделив «уголком» многочлен \(A(x)\) на многочлен \(B(x)\), найдите неполное частное и остаток: 1) \(A(x)=x^4+x+1\), \(B(x)=x^2+x+1\); 2) \(A(x)=x^4+x^2+1\), \(B(x)=x+5\).

Ответ: