1. Решить уравнение: $\frac{2x+7}{x^2+2x}-\frac{x-1}{x^2+6x+8}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решить уравнение: $\frac{2x+7}{x^2+2x}-\frac{x-1}{x^2+6x+8}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: знаменатели не равны нулю, поэтому $x\ne 0,-2,-4$.

Разложим знаменатели: $x^2+2x=x(x+2)$, $x^2+6x+8=(x+2)(x+4)$. Умножим уравнение на общий знаменатель $x(x+2)(x+4)$:

$(2x+7)(x+4)-x(x-1)=0$.

Раскроем скобки: $2x^2+15x+28-x^2+x=0$, значит $x^2+16x+28=0$.

Корни: $x=\frac{-16\pm\sqrt{256-112}}{2}=\frac{-16\pm12}{2}$, откуда $x=-2$ или $x=-14$. Значение $-2$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=-14$.

1. Решить уравнение: \(\frac{2x+7}{x^2+2x}-\frac{x-1}{x^2+6x+8}=0\).