3. Решить СЛУ с помощью определителя: \(\begin{cases}x-2y=1,\\y-x=-2.\end{cases}\)

Главный определитель: \(\Delta=\begin{vmatrix}1&-2\\-1&1\end{vmatrix}=1-2=-1\).

Определитель для \(x\): \(\Delta_x=\begin{vmatrix}1&-2\\-2&1\end{vmatrix}=1-4=-3\), поэтому \(x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=3\).

Определитель для \(y\): \(\Delta_y=\begin{vmatrix}1&1\\-1&-2\end{vmatrix}=-2+1=-1\), поэтому \(y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=1\).

Ответ: \((x;y)=(3;1)\).