1. Решить уравнение. Вариант 1: 9^x = 1/3; 4^(x−1) = 1; (3/2)^8 = (4/9)^x; 7^(x²−9x+20) = 1. Вариант 2: 27^x = 1/3; 5^(x+1) = 1; (3/2)^6 = (4/9)^(2x); 6^(x²−14x−15) = 1. Вариант 3: 81^x = 1/3; 6^(x−1) = 1; (3/2)^8 = (8/27)^x; 3^(x²−7x+12) = 1. Вариант 4: 16^x = 1/2; 7^(x+1) = 1; (4/3)^8 = (9/16)^x; 4^(x²−5x+6) = 1.

Используем: если основания равны, приравниваем показатели; если основание положительно и не равно 1, то равенство его степени 1 означает, что показатель равен 0.

Вариант 1. 1) 9 = 3², 1/3 = 3⁻¹, поэтому 2x = −1 и x = −1/2. 2) x − 1 = 0, значит x = 1. 3) 4/9 = (3/2)⁻², поэтому −2x = 8 и x = −4. 4) x² − 9x + 20 = 0; (x − 4)(x − 5) = 0, значит x = 4 или x = 5.

Вариант 2. 1) 27 = 3³, поэтому 3x = −1 и x = −1/3. 2) x + 1 = 0, значит x = −1. 3) 4/9 = (3/2)⁻², поэтому −4x = 6 и x = −3/2. 4) x² − 14x − 15 = 0; (x − 15)(x + 1) = 0, значит x = 15 или x = −1.

Вариант 3. 1) 81 = 3⁴, поэтому 4x = −1 и x = −1/4. 2) x − 1 = 0, значит x = 1. 3) 8/27 = (3/2)⁻³, поэтому −3x = 8 и x = −8/3. 4) x² − 7x + 12 = 0; (x − 3)(x − 4) = 0, значит x = 3 или x = 4.

Вариант 4. 1) 16 = 2⁴, поэтому 4x = −1 и x = −1/4. 2) x + 1 = 0, значит x = −1. 3) 9/16 = (4/3)⁻², поэтому −2x = 8 и x = −4. 4) x² − 5x + 6 = 0; (x − 2)(x − 3) = 0, значит x = 2 или x = 3.