1. Решить уравнение (варианты 1–4): вариант 1: 9^x=1/3; 4^(x−1)=1; (3/2)^8=(4/9)^x; 7^(x²−9x+20)=1. Вариант 2: 27^x=1/3; 5^(x+1)=1; (3/2)^6=(4/9)^(2x); 6^(x²−14x−15)=1. Вариант 3: 81^x=1/3; 6^(x−1)=1; (3/2)^8=(8/27)^x; 3^(x²−7x+12)=1. Вариант 4: 16^x=1/2; 7^(x+1)=1; (4/3)^8=(9/16)^x; 4^(x²−5x+6)=1.

Используем свойства показательной функции: при основании, отличном от 1, значение равно 1 тогда и только тогда, когда показатель равен 0; одинаковые основания позволяют приравнять показатели.

1. Вариант 1.

   Из 9=3² получаем 3^(2x)=3^−1, поэтому x=−1/2.

   4^(x−1)=1: x−1=0, значит x=1.

   4/9=(3/2)^−2, поэтому (3/2)^8=(3/2)^−2x; 8=−2x, значит x=−4.

   7^(x²−9x+20)=1: x²−9x+20=0=(x−4)(x−5), поэтому x=4 или x=5.

2. Вариант 2.

   27=3³: 3x=−1, поэтому x=−1/3.

   5^(x+1)=1: x+1=0, поэтому x=−1.

   (4/9)^(2x)=(3/2)^−4x; приравниваем показатели: 6=−4x, поэтому x=−3/2.

   6^(x²−14x−15)=1: (x−15)(x+1)=0, поэтому x=−1 или x=15.

3. Вариант 3.

   81=3⁴: 4x=−1, поэтому x=−1/4.

   6^(x−1)=1: x=1.

   8/27=(3/2)^−3, поэтому 8=−3x, значит x=−8/3.

   3^(x²−7x+12)=1: (x−3)(x−4)=0, поэтому x=3 или x=4.

4. Вариант 4.

   16=2⁴: 4x=−1, поэтому x=−1/4.

   7^(x+1)=1: x=−1.

   9/16=(4/3)^−2, поэтому 8=−2x, значит x=−4.

   4^(x²−5x+6)=1: (x−2)(x−3)=0, поэтому x=2 или x=3.