1. Решить уравнения: 1) $\frac{2x+3}{x^2-2x}-\frac{x-3}{x^2+2x}=0$; 2) $x^4-x^3-3x^2+4x-4=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решить уравнения: 1) $\frac{2x+3}{x^2-2x}-\frac{x-3}{x^2+2x}=0$; 2) $x^4-x^3-3x^2+4x-4=0$.$ Фото задания

1. Решить уравнения: 1) $\frac{2x+3}{x^2-2x}-\frac{x-3}{x^2+2x}=0$; 2) $x^4-x^3-3x^2+4x-4=0$.

Accepted Answer

1) Знаменатели не должны обращаться в ноль: $x\ne0,\;x\ne2,\;x\ne-2$.

Умножим уравнение на общий знаменатель $x(x-2)(x+2)$:

$(2x+3)(x+2)-(x-3)(x-2)=0$.

Раскрываем скобки и приводим подобные:

$2x^2+7x+6-(x^2-5x+6)=x^2+12x=x(x+12)=0$.

Корни: $x=0$ или $x=-12$. Значение $x=0$ не входит в область допустимых значений, поэтому остаётся $x=-12$.

2) Разложим многочлен на множители:

$x^4-x^3-3x^2+4x-4=(x-2)(x+2)(x^2-x+1)$.

Для квадратного множителя дискриминант $D=1-4=-3<0$, поэтому действительных корней он не имеет. Следовательно, действительные корни исходного уравнения: $x=-2$ и $x=2$.

Ответ: 1) $x=-12$; 2) $x=-2,\;2$.

1. Решить уравнения: 1) \(\frac{2x+3}{x^2-2x}-\frac{x-3}{x^2+2x}=0\); 2) \(x^4-x^3-3x^2+4x-4=0\).

Ответ: