4. Решить задачу с помощью системы уравнений. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Пусть \(x\) кг — масса первого сплава, а \(y\) кг — масса второго.

Общая масса сплавов составляет 200 кг: \(x+y=200\).

Количество никеля в смеси равно \(25\%\) от 200 кг, то есть 50 кг. Поэтому получаем систему:

\(\begin{cases}x+y=200,\\0.1x+0.3y=50.\end{cases}\)

Из первого уравнения \(x=200-y\). Подставим во второе:

\(0.1(200-y)+0.3y=50\),

\(20+0.2y=50\), откуда \(y=150\) кг, а \(x=200-150=50\) кг.

Масса первого сплава меньше массы второго на \(150-50=100\) кг.

Ответ: на 100 кг.