3. Решить систему уравнений методом Крамера: \(\begin{cases}13x-15y=35,\\7x+3y=41.\end{cases}\)

Вычислим главный определитель:

\(D=\begin{vmatrix}13&-15\\7&3\end{vmatrix}=13\cdot3-(-15)\cdot7=144\ne0\), поэтому система имеет единственное решение.

\(D_x=\begin{vmatrix}35&-15\\41&3\end{vmatrix}=35\cdot3-(-15)\cdot41=720\), значит, \(x=D_x/D=720/144=5\).

\(D_y=\begin{vmatrix}13&35\\7&41\end{vmatrix}=13\cdot41-35\cdot7=288\), значит, \(y=D_y/D=288/144=2\).

Проверка: \(13\cdot5-15\cdot2=35\), \(7\cdot5+3\cdot2=41\).

Ответ: \(x=5,\;y=2\).