1. Решить уравнения: a) sin(4x - \(\frac{\pi}{4}\)) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) б) 5(x² - 6) = 25^(15) в) (log₃x)² - 4log₃x + 3 = 0

Решение:

1. а) Решение уравнения sin(4x - \(\frac{\pi}{4}\)) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\):
   \( 4x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \) или \( 4x - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
   \( 4x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \) или \( 4x = \pi + 2\pi n \).
   \( x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2} \) или \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2} \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
2. б) Решение уравнения 5(x² - 6) = 25^(15):
   \( x^2 - 6 = \frac{25^{15}}{5} = \frac{(5^2)^{15}}{5} = \frac{5^{30}}{5} = 5^{29} \).
   \( x^2 = 5^{29} + 6 \).
   \( x = \pm\sqrt{5^{29} + 6} \).
3. в) Решение уравнения (log₃x)² - 4log₃x + 3 = 0:
   Пусть \( y = log_3x \). Тогда \( y^2 - 4y + 3 = 0 \).
   \( (y-1)(y-3) = 0 \).
   \( y = 1 \) или \( y = 3 \).
   \( log_3x = 1 \) или \( log_3x = 3 \).
   \( x = 3^1 = 3 \) или \( x = 3^3 = 27 \).

Ответ: а) \( x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2} \) или \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2} \), где \( n \in \mathbb{Z} \); б) \( x = \pm\sqrt{5^{29} + 6} \); в) \( x = 3 \) или \( x = 27 \).