5. Для функции f(x) = 5x + 3х² найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку Р(-2; 6).

Нахождение первообразной F(x) для функции f(x) = 5x + 3x²:

1. Найдём общий вид первообразной F(x):
   \( F(x) = \int (5x + 3x^2) dx \)
   \( F(x) = 5 \frac{x^2}{2} + 3 \frac{x^3}{3} + C \)
   \( F(x) = \frac{5}{2}x^2 + x^3 + C \).
2. Используем условие, что график проходит через точку Р(-2; 6), чтобы найти C:
   \( F(-2) = 6 \)
   \( \frac{5}{2}(-2)^2 + (-2)^3 + C = 6 \)
   \( \frac{5}{2}(4) - 8 + C = 6 \)
   \( 10 - 8 + C = 6 \)
   \( 2 + C = 6 \)
   \( C = 4 \).
3. Запишем частный вид первообразной:
   \( F(x) = \frac{5}{2}x^2 + x^3 + 4 \).

Ответ: Первообразная, график которой проходит через точку Р(-2; 6), имеет вид \( F(x) = \frac{5}{2}x^2 + x^3 + 4 \).