6. Решить задачу: В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, апофема равна 13 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Решение задачи:

Дано:
Правильная четырехугольная пирамида.
Сторона основания \( a = 10 \) см.
Апофема \( l = 13 \) см.

Найти: Площадь полной поверхности \( S_{полн} \).

1. Найдем площадь основания пирамиды:
   Так как пирамида четырехугольная, основание — квадрат.
   \( S_{осн} = a^2 = 10^2 = 100 \) см².
2. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды:
   Площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на апофему.
   Периметр основания \( P = 4a = 4 \times 10 = 40 \) см.
   \( S_{бок} = \frac{1}{2} P l = \frac{1}{2} \times 40 \times 13 = 20 \times 13 = 260 \) см².
3. Найдем площадь полной поверхности пирамиды:
   \( S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 100 + 260 = 360 \) см².

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна 360 см².