1. Решите графически уравнение $$x^2 = 3 - 2x$$.

Решение:

Чтобы решить уравнение графически, построим графики двух функций: \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = 3 - 2x \) (прямая). Точки пересечения этих графиков дадут решения уравнения.

График функции \( y = x^2 \):

Это парабола с вершиной в начале координат. Построим несколько точек:

• \( x = -2 \), \( y = (-2)^2 = 4 \)
• \( x = -1 \), \( y = (-1)^2 = 1 \)
• \( x = 0 \), \( y = 0^2 = 0 \)
• \( x = 1 \), \( y = 1^2 = 1 \)
• \( x = 2 \), \( y = 2^2 = 4 \)

График функции \( y = 3 - 2x \):

Это прямая. Построим несколько точек:

• \( x = -2 \): \( y = 3 - 2(-2) = 3 + 4 = 7 \)
• \( x = 0 \): \( y = 3 - 2(0) = 3 \)
• \( x = 1 \): \( y = 3 - 2(1) = 3 - 2 = 1 \)
• \( x = 2 \): \( y = 3 - 2(2) = 3 - 4 = -1 \)

Графики пересекаются в точках, где \( x = 1 \) и \( x = -3 \) (можно проверить, найдя точку пересечения на графике или решив алгебраически: \( x^2 = 3 - 2x \implies x^2 + 2x - 3 = 0 \). Корни \( x = 1 \) и \( x = -3 \)).

Ответ: \(x = 1, x = -3\).