3. Разложите на множители: a) \(3x^2 - 30x + 75\); б) \(3a^2 - 3b^2 - a + b\)

Привет! Давай разложим эти выражения на множители.

а) \(3x^2 - 30x + 75\)

1. Вынесем общий множитель: Заметим, что все коэффициенты делятся на 3. Вынесем 3 за скобки: \(3(x^2 - 10x + 25)\).
2. Узнаем квадрат разности: Выражение в скобках \(x^2 - 10x + 25\) — это полный квадрат разности \((x - 5)^2\), потому что \(x^2\) — квадрат первого члена, \(25\) — квадрат второго члена, а \(-10x\) — удвоенное произведение первого и второго членов \((-2 × x × 5)\).
3. Записываем результат: \(3(x - 5)^2\).

б) \(3a^2 - 3b^2 - a + b\)

1. Сгруппируем члены: Сгруппируем первые два члена и последние два члена: \((3a^2 - 3b^2) + (-a + b)\).
2. Вынесем общие множители из каждой группы: Из первой группы вынесем 3: \(3(a^2 - b^2)\). Из второй группы вынесем -1: \(-1(a - b)\). Теперь выражение выглядит так: \(3(a^2 - b^2) - (a - b)\).
3. Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Подставляем: \(3(a - b)(a + b) - (a - b)\).
4. Вынесем общий множитель \((a - b)\): \((a - b)[3(a + b) - 1]\).
5. Раскроем скобки во втором множителе: \((a - b)(3a + 3b - 1)\).

Ответ: а) \(3(x - 5)^2\); б) \((a - b)(3a + 3b - 1)\)