1. Решите квадратное уравнение: 1) x²-5,7x = 0; 2) 5x² + 8x-4 = 0.

Задание 1. Квадратные уравнения

1) Решим уравнение: \( x^2 - 5.7x = 0 \)

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем \( x \) за скобки:

\[ x(x - 5.7) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 5.7 = 0 \]

Из второго уравнения получаем: \( x = 5.7 \).

Ответ: \( x_1 = 0, x_2 = 5.7 \).

2) Решим уравнение: \( 5x^2 + 8x - 4 = 0 \)

Это полное квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \).

Здесь \( a = 5, b = 8, c = -4 \).

Вычислим дискриминант:

\[ D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 \pm 12}{10} \]

Найдем первый корень:

\[ x_1 = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{4}{10} = 0.4 \]

Найдем второй корень:

\[ x_2 = \frac{-8 - 12}{10} = \frac{-20}{10} = -2 \]

Ответ: \( x_1 = 0.4, x_2 = -2 \).