3. Решите систему неравенств { 15 – x < 14, 4 – 2x < 5. }

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

1. Первое неравенство:
   \( 15 - x < 14 \)
   \( -x < 14 - 15 \)
   \( -x < -1 \)
   Умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства:
   \( x > 1 \)
2. Второе неравенство:
   \( 4 - 2x < 5 \)
   \( -2x < 5 - 4 \)
   \( -2x < 1 \)
   Разделим обе части на -2 и изменим знак неравенства:
   \( x > \frac{1}{-2} \)
   \( x > -0.5 \)
3. Объединим решения:
   Система неравенств выполняется, когда оба неравенства истинны. Нам нужно найти значения \( x \), которые удовлетворяют условиям \( x > 1 \) и \( x > -0.5 \).
   Если \( x \) больше 1, то он автоматически будет больше -0.5. Таким образом, решением системы является \( x > 1 \).

Ответ: x > 1.