6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 13, AC = 5. Найдите IgA.

Задание 6. Тригонометрия в прямоугольном треугольнике

У нас есть прямоугольный треугольник \( ABC \), где \( \angle C = 90^\circ \). Нам даны:

• Гипотенуза \( AB = 13 \)
• Катет \( AC = 5 \)

Нужно найти \( \lg A \). Сначала найдем значение \( \cos A \) (косинус угла A).

В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Прилежащий катет к углу \( A \) — это \( AC \), а гипотенуза — \( AB \).

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} \]

Теперь нам нужно найти \( \lg A \). Предполагается, что \( \lg \) — это десятичный логарифм. Но в задачах по геометрии чаще встречается обозначение \( \cos \) для косинуса. Если же имелся в виду десятичный логарифм от значения косинуса, то:

\[ \lg A = \lg \left( \frac{5}{13} \right) \]

Используя свойства логарифмов, это можно записать как:

\[ \lg 5 - \lg 13 \]

Для точного числового значения нужно использовать калькулятор.

Однако, если \( \lg A \) — это опечатка и имелся в виду \( \cos A \), то ответ:

Ответ (если \( \lg \) — это \( \cos \)): \( \cos A = \frac{5}{13} \).

Ответ (если \( \lg \) — десятичный логарифм от \( \cos A \)): \( \lg A = \lg \left( \frac{5}{13} \right) \approx -0.409 \).