1. Решите квадратное уравнение: 7y² + 5y=2;

Решение:

Приведём уравнение к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( 7y^2 + 5y - 2 = 0 \)

1. Определим коэффициенты: \( a = 7 \), \( b = 5 \), \( c = -2 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-2) = 25 + 56 = 81 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 7} = \frac{-5 + 9}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 7} = \frac{-5 - 9}{14} = \frac{-14}{14} = -1 \]

Ответ: \( y_1 = \frac{2}{7}, y_2 = -1 \).