3. Упростите выражение: \( (\sqrt{5} - \sqrt{18})(\sqrt{5} - 2\sqrt{2}) \)

Решение:

1. Разложим \( \sqrt{18} \) на множители: \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \).
2. Подставим это значение в выражение: \( (\sqrt{5} - 3\sqrt{2})(\sqrt{5} - 2\sqrt{2}) \).
3. Раскроем скобки по правилу умножения многочленов (каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй):

\[ (\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}) + (\sqrt{5} \cdot (-2\sqrt{2})) + (-3\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}) + (-3\sqrt{2} \cdot (-2\sqrt{2})) \]

\[ 5 - 2\sqrt{10} - 3\sqrt{10} + 6 \cdot 2 \]

\[ 5 - 5\sqrt{10} + 12 \]

\[ 17 - 5\sqrt{10} \]

Ответ: \( 17 - 5\sqrt{10} \).