2. Упростите выражение: \( \frac{p^2 + 4p + 4}{p^2 - 3p} : \frac{p + 2}{p - 3} \)

Решение:

1. Преобразуем числитель первой дроби: \( p^2 + 4p + 4 = (p + 2)^2 \).
2. Вынесем общий множитель \( p \) из знаменателя первой дроби: \( p^2 - 3p = p(p - 3) \).
3. Разделим первую дробь на вторую, умножив на обратную ей: \[ \frac{(p + 2)^2}{p(p - 3)} \cdot \frac{p - 3}{p + 2} \]
4. Сократим дробь: \( \frac{(p + 2)^{\cancel{2}}}{\cancel{p}(p \cancel{- 3})} \cdot \frac{\cancel{p \cancel{- 3}}}{\cancel{p + 2}} = \frac{p + 2}{p} \)

Ответ: \( \frac{p + 2}{p} \).