1. Решите квадратное уравнение: а) х² - 5x=0 б) x²-11x-42 = 0;

Решение квадратных уравнений:

1. а) x² - 5x = 0

   Вынесем общий множитель x за скобки:

   \[ x(x - 5) = 0 \]

   Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

   \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 5 = 0 \]

   Отсюда:

   \[ x_1 = 0, \quad x_2 = 5 \]

2. б) x² - 11x - 42 = 0

   Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a=1, b=-11, c=-42.

   Найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac:

   \[ D = (-11)^2 - 4 \times 1 \times (-42) = 121 + 168 = 289 \]

   Найдем корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / 2a:

   \[ x = \frac{11 \pm \sqrt{289}}{2 \times 1} = \frac{11 \pm 17}{2} \]

   Вычислим корни:

   \[ x_1 = \frac{11 + 17}{2} = \frac{28}{2} = 14 \]

   \[ x_2 = \frac{11 - 17}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Ответ: а) x₁ = 0, x₂ = 5; б) x₁ = 14, x₂ = -3