4. Упростите выражение: (a² + y²) / (ay - y²) - 2a / (a - y);

Упрощение выражения:

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет ay - y², который можно представить как y(a - y).

\[ \frac{a^2 + y^2}{ay - y^2} - \frac{2a}{a - y} \]

Первую дробь оставляем без изменений:

\[ \frac{a^2 + y^2}{y(a - y)} \]

Вторую дробь умножим на y в числителе и знаменателе, чтобы получить общий знаменатель:

\[ \frac{2a \times y}{(a - y) \times y} = \frac{2ay}{y(a - y)} \]

Теперь вычтем вторую дробь из первой:

\[ \frac{a^2 + y^2}{y(a - y)} - \frac{2ay}{y(a - y)} = \frac{a^2 + y^2 - 2ay}{y(a - y)} \]

В числителе мы видим формулу квадрата разности: a² - 2ay + y² = (a - y)².

\[ \frac{(a - y)^2}{y(a - y)} \]

Сократим одну скобку (a - y) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{a - y}{y} \]

Ответ: (a - y) / y