№1. Решите неравенства: 6x − 3|x − 2| ≤ x + 1; 2|x + 3| − 2 > 4; |4x + 1| < −2; |6x + 1| ≤ 0; |5x + 1| > 0; |4x − 1|/2 + 1 < 4.

При x ≥ 2: 6x − 3(x − 2) ≤ x + 1, откуда 2x ≤ −5, что невозможно при x ≥ 2.

При x < 2: 6x − 3(2 − x) ≤ x + 1, откуда 8x ≤ 7. Полученное решение удовлетворяет условию x < 2.

Ответ: (−∞; 7/8].

2|x + 3| − 2 > 4 ⇔ |x + 3| > 3. Поэтому x + 3 < −3 или x + 3 > 3.

Ответ: (−∞; −6) ∪ (0; +∞).

Модуль неотрицателен при любом x, поэтому |4x + 1| не может быть меньше −2.

Ответ: решений нет, ∅.

Модуль неотрицателен и не превосходит нуля только тогда, когда равен нулю: 6x + 1 = 0.

Ответ: x = −1/6.

Модуль строго больше нуля, если выражение под модулем не равно нулю: 5x + 1 ≠ 0.

Ответ: все действительные числа, кроме −1/5.

|4x − 1|/2 + 1 < 4 ⇔ |4x − 1| < 6 ⇔ −6 < 4x − 1 < 6.

Прибавим 1 и разделим на 4: −5/4 < x < 7/4.

Ответ: (−5/4; 7/4).