1. Решите неравенство 1 + 2 log₂ 0,3 > log₂ (1,5x - 3).

Решение:

Для решения неравенства \( 1 + 2 \log_2 0,3 > \log_2 (1,5x - 3) \) сначала приведем его к виду, где справа и слева стоят только логарифмы с одинаковым основанием:

1. \( 1 = \log_2 2 \)
2. \( 2 \log_2 0,3 = \log_2 (0,3)^2 = \log_2 0,09 \)
3. Исходное неравенство примет вид: \( \log_2 2 + \log_2 0,09 > \log_2 (1,5x - 3) \)
4. Используем свойство логарифма \( \log_a x + \log_a y = \log_a (xy) \): \( \log_2 (2 \cdot 0,09) > \log_2 (1,5x - 3) \)
5. \( \log_2 0,18 > \log_2 (1,5x - 3) \)

Поскольку основание логарифма \( 2 > 1 \), функция \( \log_2 x \) возрастает. Следовательно, мы можем приравнять аргументы логарифмов, сохранив знак неравенства:

\( 0,18 > 1,5x - 3 \)

Решим полученное линейное неравенство:

1. \( 0,18 + 3 > 1,5x \)
2. \( 3,18 > 1,5x \)
3. \( x < \frac{3,18}{1,5} \)
4. \( x < 2,12 \)

Кроме того, необходимо учесть область допустимых значений (ОДЗ) для исходного логарифма: аргумент логарифма должен быть положительным.

\( 1,5x - 3 > 0 \)

\( 1,5x > 3 \)

\( x > \frac{3}{1,5} \)

\( x > 2 \)

Объединим условия \( x < 2,12 \) и \( x > 2 \):

\( 2 < x < 2,12 \)

Ответ: \( (2; 2,12) \).