1. Решите неравенство: a) $$4x \le -28$$; 6) $$1 - 4x < 9$$; в) $$2,5(x + 6) – 4,5x \le x-3$$.

Решение:

а) $$4x \le -28$$

Чтобы решить это неравенство, нужно разделить обе стороны на 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства не меняется:

\[ 4x \le -28 \]

\[ x \le \frac{-28}{4} \]

\[ x \le -7 \]

Ответ: $$x \le -7$$

б) $$1 - 4x < 9$$

Сначала вычтем 1 из обеих частей неравенства:

\[ 1 - 4x < 9 \]

\[ -4x < 9 - 1 \]

\[ -4x < 8 \]

Теперь разделим обе части на -4. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

\[ x > \frac{8}{-4} \]

\[ x > -2 \]

Ответ: $$x > -2$$

в) $$2,5(x + 6) – 4,5x \le x-3$$

Сначала раскроем скобки в левой части:

\[ 2,5x + 2,5 \times 6 – 4,5x \le x-3 \]

\[ 2,5x + 15 – 4,5x \le x-3 \]

Приведем подобные слагаемые в левой части:

\[ (2,5x - 4,5x) + 15 \le x-3 \]

\[ -2x + 15 \le x-3 \]

Теперь перенесем все члены с $$x$$ в одну сторону, а числа — в другую. При переносе через знак неравенства знак члена меняется:

\[ -2x - x \le -3 - 15 \]

\[ -3x \le -18 \]

Разделим обе части на -3, не забывая поменять знак неравенства на противоположный:

\[ x \ge \frac{-18}{-3} \]

\[ x \ge 6 \]

Ответ: $$x \ge 6$$