5. Решите двойное неравенство $$-3 < 2 - \frac{5}{6}x \le -1$$ и укажите наименьшее целое решение этого неравенства.

Решение:

Чтобы решить двойное неравенство, нужно выполнить одинаковые действия со всеми тремя его частями, чтобы выделить $$x$$ в середине.

1. Выделим член с $$x$$:

Сначала вычтем 2 из всех частей неравенства:

\[ -3 - 2 < 2 - \frac{5}{6}x - 2 \le -1 - 2 \]

\[ -5 < -\frac{5}{6}x \le -3 \]

2. Избавимся от коэффициента при $$x$$:

Теперь умножим все части неравенства на $$-\frac{6}{5}$$. Так как мы умножаем на отрицательное число, знаки неравенства поменяются на противоположные:

\[ -5 \times (-\frac{6}{5}) > (-\frac{5}{6}x) \times (-\frac{6}{5}) \ge -3 \times (-\frac{6}{5}) \]

\[ \frac{30}{5} > x \ge \frac{18}{5} \]

\[ 6 > x \ge 3,6 \]

Это то же самое, что и $$3,6 \le x < 6$$.

3. Находим наименьшее целое решение:

Нам нужно найти наименьшее целое число, которое больше или равно 3,6 и строго меньше 6.

Целые числа в этом промежутке: 4 и 5.

Наименьшее из них — 4.

Ответ: Наименьшее целое решение — 4.