2. Решите систему неравенств: $$ \begin{cases} 3x + 2 \ge -8 - 2x, \\ 6 - 7x < 41; \end{cases} $$

Решение:

Чтобы решить систему неравенств, нужно решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных решений.

1. Первое неравенство: $$3x + 2 \ge -8 - 2x$$

Перенесем члены с $$x$$ влево, а числа — вправо:

\[ 3x + 2x \ge -8 - 2 \]

\[ 5x \ge -10 \]

Разделим обе части на 5:

\[ x \ge \frac{-10}{5} \]

\[ x \ge -2 \]

2. Второе неравенство: $$6 - 7x < 41$$

Перенесем число 6 в правую часть:

\[ -7x < 41 - 6 \]

\[ -7x < 35 \]

Разделим обе части на -7 и изменим знак неравенства на противоположный:

\[ x > \frac{35}{-7} \]

\[ x > -5 \]

3. Находим пересечение решений:

Мы получили два условия: $$x \ge -2$$ и $$x > -5$$.

На числовой оси решение $$x > -5$$ — это все числа правее -5 (не включая -5). Решение $$x \ge -2$$ — это все числа правее или равные -2 (включая -2).

Общими для обоих неравенств будут числа, которые больше или равны -2.

Ответ: $$x \ge -2$$