1. Решите неравенство: а) x² − 3x − 40 < 0; б) x² + 3x + 7 > 0; в) x² − 10x + 25 > 0; г) x² − 4x > 0.

а) Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(x^2-3x-40=(x-8)(x+5)\). Корни: \(-5\) и \(8\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, выражение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in(-5;8)\).

б) Дискриминант равен \(D=3^2-4\cdot1\cdot7=-19<0\). При положительном старшем коэффициенте квадратный трёхчлен всегда положителен.

Ответ: \(x\in\mathbb R\).

в) \(x^2-10x+25=(x-5)^2\). Квадрат положителен при всех \(x\), кроме значения, при котором он равен нулю.

Ответ: \(x\in(-\infty;5)\cup(5;+\infty)\).

г) Вынесем \(x\) за скобки: \(x^2-4x=x(x-4)\). Произведение положительно, когда оба множителя одного знака; критические точки — 0 и 4.

Ответ: \(x\in(-\infty;0)\cup(4;+\infty)\).