4. Найдите все значения m, при каждом из которых неравенство верно при любых значениях x: 2x² − 3x + m > 0.

Квадратичная функция имеет положительный старший коэффициент, поэтому она положительна при всех действительных \(x\), если её дискриминант строго отрицателен. Строгость условия важна: при нулевом дискриминанте выражение обращается в ноль в одной точке.

\[D=(-3)^2-4\cdot2\cdot m=9-8m.\]

Требуем \(D<0\): \(9-8m<0\), откуда \(m>\frac98\).

Ответ: \(m>\frac98\).