1. Решите неравенство: $\dfrac{(x^2-6x+8)^2(x-9)}{(x-2)^4(9-x)^2}\le 0.$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите неравенство: $\dfrac{(x^2-6x+8)^2(x-9)}{(x-2)^4(9-x)^2}\le 0.$$ Фото задания

1. Решите неравенство: $\dfrac{(x^2-6x+8)^2(x-9)}{(x-2)^4(9-x)^2}\le 0.$

Accepted Answer

Разложим квадратный трёхчлен: $x^2-6x+8=(x-2)(x-4)$. Область допустимых значений: $x\ne2$, $x\ne9$.

При допустимых значениях квадраты в числителе и знаменателе неотрицательны, а знаменатель положителен. Знак дроби определяется множителем $x-9$, кроме точек, где числитель равен нулю.

Дробь неположительна при $x<9$; точка $x=2$ исключается из ОДЗ. Точка $x=9$ также не входит в ОДЗ.

Ответ: $(-\infty,2)\cup(2,9)$.

1. Решите неравенство: \(\dfrac{(x^2-6x+8)^2(x-9)}{(x-2)^4(9-x)^2}\le 0.\)

Ответ: